|
|
A posteriori error estimates for numerical solution of convection-difusion problems
Šebestová, Ivana ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sváček, Petr (oponent) ; Brandts, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá několika aspekty aposteriorních odhadů chyby pro lineární problémy. V první části je odvozen odhad chyby pro rovnici vedení tepla diskretizovanou zpětnou Eulerovou metodou v čase a nespojitou Galerkinovou metodou v prostoru. V druhé části je odvozen garantovaný a lokálně efektivní odhad chyby zahrnující algebraickou chybu pro Poissonovu rovnici diskretizovanou nespojitou Galerki- novou metodou. Technika je založena na rekonstrukci toku, přičemž jsou uvažovány sítě s visícími uzly a proměnným polynomiálním stupněm. Je navržena adaptivní strategie spojující adaptivní zjemňování sítě a zastavovací kritéria pro iterační algebraické řešiče. V poslední části je představena metoda pro výpočet zaručeného odhadu nejmenšího vlastního čísla symetrických lineárních eliptických diferenciálních operátorů. 1
|
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zameriavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi- implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany volíme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rovnice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Fluid-structure interaction of compressible flow
Hasnedlová, Jaroslava ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Křížek, Michal (oponent) ; Kozel, Karel (oponent) ; Rannacher, Rolf (oponent)
Název práce: Interakce stlačitelného proudění a struktur Autor: RNDr. Jaroslava Hasnedlová Katedra: Katedra numerické matematiky, Institute of Applied Mathematics Vedoucí práce: Prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., Dr. h. c., Prof. Dr. Dr. h. c. Rolf Rannacher e-mail vedoucího: feist@karlin.mff.cuni.cz, rannacher@iwr.uni-heidelberg.de Abstrakt: Předkládaná práce je rozdělena do dvou částí. První část se zabývá teorií nespojité Galerkinovy metody konečných prvků (DGFEM) pro časoprostorovou diskretizaci nestacionárního problému konvekce-difuze s nelinearní konvekcí a linearní difuzí. DGFEM je aplikována odděleně v čase a prostoru s užitím obecně rozdílných sítí na různých časových úrovních a polynomů obecně rozdílných řádů p a q pro pros- torovou a časovou diskretizaci. Hlavním zájmem této části je důkaz odhadu chyby metody v L2 (L2 )-normě a v DG-normě. Druhá část práce pojednává o problému in- terakce stlačitelného vazkého proudění s elastickým tělesem. Časová závislost oblasti vyplněné tekutinou je brána v potaz pomocí ALE metody a stlačitelné Navierovy- Stokesovy rovnice jsou formulovány v ALE tvaru. Deformace elastického tělesa způsobená aerodymickými silami je popsána pomocí dynamických rovnic...
|
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sobotíková, Veronika (oponent)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
|
Numerická simulace transonického proudění mokré páry
Nettl, Tomáš ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Tato práce se zabývá simulací proudění mokré páry pomocí nespojité Galerki- novy metody. Mokrá pára je popsána Navierovými-Stokesovými rovnicemi pro stlačitelnou tekutinu a Hillovými momentovými rovnicemi, které popisují proces kondenzace vodní páry. První část této práce obsahuje matematickou formu- laci rovnic modelu a odvození Hillových rovnic. Následuje diskretizace rovnic mokré páry pomocí nespojité Galerkinovy metody a BDF metody do diskrétního tvaru pro přibližné řešení. Použitý postup vede k odvození časově implicitního schématu, k jehož řešení je použita modifikovaná Newtonova metoda. Navržená numerická metoda byla implementována do programu ADGFEM, který obecně slouží pro řešení nestacionárních konvekčně-difuzních úloh. Poslední část práce pak obsahuje získané numerické experimenty. 1
|
|
|
Superkonvergence pro časové diskretizace pomocí nespojité Galerkinovy metody
Roskovec, Filip ; Vlasák, Miloslav (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
Tématem této práce je teoretická analýza nespojité Galerkinovy metody pro časoprostorové diskretizace jednoduchých nestacionárních úloh. Narozdíl od standartní Metody konečných prvků (FEM) nevyžaduje nespojitá Galerkinova metoda spojitost přibližného řešení mezi sousedními prvky triangulace. Nespojitou Galerkinovu metodu aplikujeme zvlášť v čase a v prostoru. Nejprve diskretizujeme prostorovou část úlohy, a získáme tak prostorovou semidiskretizaci. Na semidiskrétní problém následně aplikujeme Časově nespojitou Galerkinovu metodu. Aproximaci řešení pak hledáme v prostoru nespojitých po částech polynomiálních funkcí stupně p a q v prostorové, respektive časové proměnné. Následuje analýza chyb tohoto schématu. Nakonec se věnujeme superkonvergenci schématu v uzlových bodech časové diskretizace. Numerické výpočty potvrzují teoretické výsledky.
|
|
|
Adaptive space-time discontinuous Galerkin method for the solution of non-stationary problems
Vu Pham, Quynh Lan ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Tato práce se zabývá numerickým řešením nelineárních konvekčně-difuzních úloh s pomocí časovo- prostorové nespojité Galerkinové metody, která je vhodná pro časovou i prostorovou lokální adaptaci. Naším cílem je vyvinout aposteriorní odhady chyby, které odraží prostorové, časové a algebraické chyby. Tyto odhady jsou založeny na residuu v duálních normách. Odvodíme tyto odhady a numericky ověříme jejich vlastnosti. Na konci práce navrhneme adaptivní algoritmus a aplikujeme ho při simulaci nestacionáního vazkého stlačitelného proudění. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Use of the hp discontinuous Galerkin method for a simulation of compressible flows
Tarčák, Karol ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Názov práce: Použitie hp-verzie nespojitej Galerkinovej metódy pre simulá- ciu stlačiteľného prúdenia Autor: Karol Tarčák Katedra: Katedra numerické matematiky Vedúci diplomovej práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. Abstrakt: V predloženej práci sa zaoberáme odhadom rezidua nespojitej Galerkinovej metódy pre riešenie Navier-Stokesových rovníc. Najprv zhr- nieme konštrukciu modelu viskózneho stlačiteľného prúdenia k odvodeniu Navier-Stokesových rovníc a tiež pripomenieme nespojitú Galerkinovu me- tódu. Navrhneme rozšírenie už existujúceho odhadu residua pre stacionárne úlohy na nestacionárne úlohy. Následne si všímame priebeh hodnôt odhadu a upravíme hp-adaptívny algoritmus, aby využíval nový odhad. Na záver ap- likujeme modifikovaný algoritmus na úlohy a ukážeme výsledne adaptované siete. Kľúčové slova: nespojitá Galerkinova metóda, adaptivita, odhad rezidua 3
|
|
|
Numerické řešení rovnic mělké vody
Šerý, David ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Práce se zabývá numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic popisujících proudění tzv. mělké vody, kde zanedbáváme toky ve svislém směru. Tyto rovnice jsou hyperbolického typu 1. řádu s reaktivním členem daným topologií dna. Výsledný systém rovnic diskretizujeme pomocí impli- citní časoprostorově nespojité Galerkinovy metody (STDGM). V literatuře se obvykle užívají explicitní techniky, implicitní STDGM je vhodná přede- vším pro adaptivní metody, jelikož přirozeně umožňuje použití různých sítí na různých časových hladinách. V této práci odvodíme příslušnou metodu a adaptivní algoritmus. Nakonec prezentujeme použití metody na několika testovacích úlohách. 1
|
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zame- riavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi-implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany vo- líme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rov- nice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. 1
|
host ::
RSS.